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WolframAlpha se pasa al modelo “freemium”

14 Feb

Apenas unas semanas después de describir en el post anterior “Usando Wolfram Alpha en Análisis Matemático II“, WolframAlpha ha cambiado su modelo de negocio y se ha pasado al freemium. En este modelo, las opciones básicas son gratuitas y para acceder al resto, hay que pagar una cuota de abonado…

La posibilidad de descargar la imagen con el gráfico generado por WolframAlpha o los resultados en forma de documento PDF han caído del lado del servicio Pro… Además, para acceder a otras funciones, es necesario registrarse (aunque sea gratuito).

Los servicios Pro realmente permiten sacarle rendimiento a la maquinaria que se oculta tras la página (y tienen precios especiales para estudiantes).

WolframAlpha sigue siendo un recurso extremadamente potente sobre el que seguiré hablando: ya pertenece al grupo de herramientas que utilizo para estudiar y del que todavía me queda mucho por aprender.

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Usando Wolfram Alpha en Análisis Matemático II

17 Ene

Estos días estoy concentrado en la preparación de la asignatura de Análisis Matemático II. Los exámenes de otros años se basan en la resolución de problemas, de los que uno suele ser sobre topología y los otros sobre clasificación de extremos de funciones o cálculo de máximos y mínimos condicionados por el método de Lagrange.

Para los problemas de análisis puro y duro (es decir, dejando los de topología de lado), Wolfram Alpha es una navaja suiza supervitaminada que puede ayudarte en multitud de frentes.

En el aspecto que nos ocupa, Wolfram Alpha es el equivalente online de programas de cálculo como el clásico Derive, MatLab o Mathematica, lo que te puede dar una idea de su potencia.

Visualizando gráficas de funciones

A veces a la hora de resolver de una problema, ser capaz de visualizar la forma -aunque sea de forma aproximada- de la función puede dar una pista de si vas bien o si estás patinando. Un caso típico es para saber si un punto crítico es máximo, mínimo o un punto silla.

Si introduces una función de la que se puede dibujar una gráfica (2D o 3D), Wolfram Alpha la dibujará por defecto. Si quieres especificar que lo que quieres es la gráfica, en caso de que no la dibuje por algún motivo, o si quieres especificar el rango de las variables, por ejemplo, utiliza la función plot.

Ej: Dibujar la función cos(2x-y)-sen(x-2y). Como puedes ver, he especificado el rango para x e y.

Aquí he realizado una captura de pantalla del centro de la página, pero cada una de las imágenes se puede descargar cómodamente a través de un enlace que aparece al pasar el puntero por la esquina inferior izquierda de la imagen. Esto es ideal para complementar unos apuntes o para presentar ejercicios resueltos en el foro.

Calculando máximos y mínimos (sin utilizar la imaginación)

El siguiente paso es hacer que Wolfram Alpha haga todo el trabajo sucio y que sea él mismo el que calcule los máximos o mínimos. Para ello, utilizamos las funciones “Maximize” o “Minimize“.

Ej: Encontrar máximos de la función cos(2x-y)-sen(x-2y).

Máximos y mínimos condicionados: multiplicadores de Lagrange

Éste es el último truco que he aprendido a utilizar en Wolfram Alpha: básicamente añades las funciones o funciones que describen la ligadura como un parámetro al comando “Minimize” o “Maximize“.

En general Wolfram Alpha es lo suficientemente listo como para interpretar lo que quieres calcular, pero siempre es mejor añadir paréntesis para evitarle confusiones.

Si es posible, Wolfram Alpha también muestra una representación gráfica de la función con la restricción sobre la gráfica, así como los puntos extremos.

Calculando derivadas

En los problemas en los que hay que encontrar y clasificar extremos de una función, es fácil equivocarse en algún momento del proceso de derivación…  Puedes hacer que Wolfram Alpha derive por ti y así comprobar si has cometido algún error, por ejemplo.

En el siguiente ejemplo he introducido: d/dx x^2+y^2-xy+14. Una vez que ha obtenido la derivada, he pulsado en enlace “Show steps“, en la esquina superior derecha, para hacer que Wolfram Alpha me muestre cómo ha calculado la derivada ¡¡paso a paso!!

A la práctica no utilizo mucho esta funcionalidad -que no siempre está disponible- pero que me parece simplemente brutal;  Wolfram Alpha puede servir de  profe de repaso particular (aunque necesitas saber inglés).

Sistemas de ecuaciones

Si introduces varias ecuaciones, separadas por comas, Wolfram Alpha interpreta que forman un sistema de ecuaciones e intenta solucionarlo.

Multiplicando matrices y calculando determinantes

Multiplicar matrices es aburrido. Mucho. Además, es fácil cometer errores. Lo mismo pasa con el cálculo de determinantes. De nuevo, Wolfram Alpha al rescate:

Como ves he introducido las matrices para que Wolfram Alpha las multiplique por mi, pero se ha animado y me ha calculado el determinante, la traza, la matriz inversa…

Si hubiera querido obtener únicamente el determinante, podría haberlo indicado mediante el comando Det[ ].

Quizás aquí deba destacar que introducir las matrices en Wolfram Alpha no sea lo más rápido ni cómodo del mundo, pero es que las matrices en general son así; ¿qué le vamos a hacer? Para indicar que se trata de una matriz, utiliza paréntesis (yo tengo la manía de utilizar “llaves”, pero es sólo eso, una manía). Cada fila debe ir encerrada en sus propios delimitadores. Los elementos dentro de una fila, así como las filas entre sí, van separadas por comas.

Ej: (1,2,3) es una matriz horizontal (un vector), de una fila y 3 columnas, mientras que ( (1) , (2), (3) ) es una matriz “vertical”, con 3 filas y una columna.

Wolfram Alpha también propociona enlaces a definiciones, por si en algún momento no tienes claro algún término.

Pero lo mejor es que todo ésto es sólo la punta del iceberg; sin duda Wolfram Alpha puede utilizarse como mucho más que una calculadora online. Así que lánzate y busca nuevas maneras de sacarle partido y facilitarte el trabajo de estudiar. Y si tienes alguna receta más, no dudes en compartirla en los comentarios.

Primeras impresiones tras el inicio del curso

28 Oct

Después de un cierto tiempo de silencio en el blog, vuelvo con el curso ya iniciado.

Después de superar todas las asignaturas de las que me había matriculado el año pasado, me matriculé de cuatro asignaturas: dos anuales y dos cuatrimestrales. Las dos asignaturas anuales son Álgebra II y Análisis II, de segundo curso. Las dos cuatrimestrales son Física de Fluidos (1C) y Física Atómica y Molecular (2C).

Después de los primeros contactos con Álgebra II, Análisis Matemático II y Física de Fluidos, se confirma lo que comentaba en la entrada “Calentando motores para el nuevo curso“: a medida que avanzo con las asignaturas de mates, me vuelven a la memoria conceptos familiares, que estudié hace muuucho tiempo. Con Física de Fluidos la cosa es diferente: es una asignatura completamente nueva, de manera que conceptualmente me está costando. A nivel matemático también me estoy encontrando con un problema que era previsible, una especie de artrosis matemática:  tengo que esforzarme en realizar con cuidado los desarrollos matemáticos y no cometer errores, aunque espero que poco a poco vaya recuperando “tono muscular” y gane de nuevo la habilidad matemática necesaria para superar la asignatura.

En Física de Fluidos (asignatura de primer cuatrimestre), para deducir uno de las primeros resultados -la ecuación de continuidad– se utiliza el teorema de Green, que se da por sabido. Más adelante se utilizan otros teoremas con nombre, que forman parte de los contenidos de Análisis Matemático II (anual) : el último tema de la asignatura (que se estudia durante el segundo parcial). Son cosas que pasan cuando se mezclan asignaturas de cursos tan diferentes…

Tengo planeado realizar un post específico para comentar las primeras impresiones sobre cada asignatura de forma individualizada, así que sigue atento al blog!

Calentando motores para el nuevo curso

12 Sep

He empezado a calentar motores de cara al nuevo curso y como siempre, lo primero es descargarse la Guía de la Asignatura y empezar a buscar materiales de estudio.

Este curso, todavía en pendiente de saber la nota de Mecánica Estadística, la previsión es matricularme de Álgebra II, Análisis Matemático II, Fïsica de Fluidos y Física Atómica y Molecular.

Las dos asignaturas de segundo son las que, pese al recurso que interpuse, no han sido convalidadas. Son asignaturas anuales, así que supondrán una inversión de tiempo importante en cuanto a mi planificación. La ventaja, a priori, es que se trata de asignaturas que ya superé en su momento, de manera que el único problema será rescatar del olvido los conocimientos y no debería tener dificultades con los conceptos.

Por otro lado, las dos asignaturas de quinto presentan sus propios problemas. Física de Fluidos se basa fuertemente en ecuaciones diferenciales, que hace muuucho que no toco. En cuanto a Física Atómica y Molecular es una completa desconocida. Además, los apuntes del curso se basan en unos apuntes que el propio profesor facilitará a principio del cuatrimestre (no hay libro de referencia). Y el examen también es algo peculiar: durante las dos horas de examen se debe plantear un esbozo del planteamiento de resolución del examen. Después, en un plazo inferior a quince días, la resolución completa del examen se debe hacer llegar al profesor (completando el examen).

La página de Ildefonso

Buscando información sobre las asignaturas del próximo curso he dado con La página de Ildefonso, de Ildefonso Mozas, tutor en el Centro Asociado de la UNED en Elche.

En la página de este profesor hay exámenes resueltos y otros materiales para la asignatura de Álgebra II.

Otros materiales en internet

En cuanto al resto de asignaturas, la versión electrónica de los libros de la asignatura de Análisis Matemático II y la de Física de Fluidos se pueden encontrar buscando en internet, mientras que los apuntes de Física Atómica y Molecular los facilitará el propio profesor.

Me queda acercarme un día a la biblioteca para coger en préstamo el libro de Álgebra II.

Si eres alumno de la UNED, puedes acceder a los exámenes de otros años disponibles para su descarga en el centro de Barbastro o el de Calatayud.

Mucha suerte y ánimo para el nuevo curso!