Archive | febrero, 2013

Exámenes resueltos (y la importancia de intentar resolverlos)

17 Feb

examen

He recopilado los diferentes exámenes que he resuelto como preparación de la prueba del primer cuatrimestre de Álgebra II y he decidido subirlos al blog.

No aseguro que estén bien resueltos, así que mejor utilízalos con cuidado.

Si has mirado los exámenes colgados de otros años, habrás visto que la primera pregunta suele consistir en definir una serie de conceptos. En los exámenes que he resuelto, en general,  no he respondido a esta pregunta. Esto es porque me entretuve en recoger las definiciones en mis apuntes generales, por llamarlos de algún modo, así que no tenía mucho sentido repetir las definiciones en el documento del examen.

En muchos casos las soluciones colgadas por Ildefonso Mozas, del centro asociado a la UNED en Elche han sido de inestimable ayuda. Aunque el método que utiliza Ildefonso Mozas para resolver algunos problemas es diferente del que yo suelo utilizar, saber que sus soluciones son correctas (salvo erratas) permite encarar los problemas de otra forma.

La lista de problemas que he resuelto es la siguiente:

(2013-09-02: He actualizado el enlace a la web de Ildefonso, porque el link anterior ha dejado de funcionar)

La importancia de intentar los exámenes de otros años

Quiero destacar lo importante que ha sido para mí pelearme con los exámenes de otros años: el examen de este año (2013, 1pp, 2s) es prácticamente calcado al del 2011. Coinciden los términos a definir, el ejercicio 2 es el mismo, y en los dos siguientes, se ha cambiado el autovalor 2 por 3. En el último ejercicio hay un apartado extra, comparado con el examen del 2011, duplicando el esfuerzo requerido para el ejercicio (pese a que vale lo mismo que el equivalente del examen del 2011).

Es una lástima que Ildefonso Mozas no resolviera los exámenes del 2011… 😉

Pese a estas mínimas diferencias, tuve la suerte de que, tanto el día antes del examen (jueves noche) como el mismo día por la mañana (el viernes) estuve rehaciendo el examen del 2011. El jueves noche, supongo que fruto del cansancio, me equivocaba una y otra vez al obtener el polinomio característico del ejercicio 2. Así que el viernes por la mañana, para no quedarme con una mala sensación, decidí revisarlo. También estuve repasando las definiciones… Así que por la tarde, ya en el examen, cuando me di cuenta de que el examen era prácticamente idéntico a los ejercicios que estuve haciendo esa misma mañana, aluciné.

Las definiciones las tenía frescas de haberlas pasado a los apuntes hacía unas pocas horas. En el segundo ejercicio me concentré en no volver a cometer los mismos errores que había cometido el día anterior… En el tercer ejercicio, los invariantes que obtenía también me resultaban familiares… Así que durante todo el examen tuve la sensación de estar repasando, en vez de estar haciendo un examen…

Ese extra de tranquilidad con el que puedes afrontar el examen no impide que todo lo que haya puesto esté mal, pero te permite no cometer errores adicionales a causa de los nervios.

Como siempre, espero que estos exámenes que he colgado te sean de ayuda.

Apuntes de Álgebra II

7 Feb

Ya en la recta final de la segunda semana de exámenes, estoy en plena fase de repaso. Desde hace unas semanas tengo las tardes ocupadas realizando un curso, lo que me resta tiempo de cara a la Física. Pese a todo, aprovecho el tiempo desde que salgo del curso hasta que cierran la biblioteca para repasar.

Aunque había empezado a atacar exámenes de otros años, descubrí que tenía problemas al calcular los subespacios invariantes de endorfismos afines, así que he vuelto a rehacer los problemas del capítulo 9 del libro de problemas.

También he aprovechado para pasar a LyX algunos problemas del tema nueve (del libro de problemas). Aunque todavía queda pendiente hacer un repaso intenso a las definiciones de teoría, ya he cogido práctica respecto a la mecánica para resolver los problemas típicos.

En esta semana y media que queda hasta el examen quiero atacar la mayor cantidad de exámenes de otros años que sea posible; hasta ahora -exceptuando el tema de las definiciones- se me han dado bien; algún problema se me resiste, pero en general, parece que sólo tengo que preocuparme de no cometer errores de cálculo.

También he empezado a dar los últimos retoques a los apuntes, en particular a los problemas. Intento recopilar toda la teoría que he necesitado a la hora de hacer los problemas. Espero incorporar las definiciones que aparecen en los exámenes de otros años y probablemente, también los problemas recomendados en la guía de la asignatura en la Lección 9…

Así que, como ves, los apuntes todavía son un work in progress.

Puedes echarle un vistazo a los apuntes de Problemas de Algebra II o en la carpeta Álgebra II (en Box.net).